Dante e matematica: collegamento possibile all'interno del "Paradiso"?

È interessante vedere come la matematica non rimanga ancorata al suo campo. Ci pensereste mai di trovare esempi di quarta dimensione nel “Paradiso” della Divina Commedia? Ebbene sì. Infatti la rappresentazione del “Paradiso” dantesco tridimensionale non riesce mai a convincere. Nelle rappresentazioni classiche abbiamo la Terra al centro circondata da nove sfere concentriche in cui in ognuna è incastonato un pianeta come da concezione tolemaica: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, Stelle Fisse e Primo Mobile. Quest’ultimo racchiude tutte le altre. Oltre esso si trova l’Empireo che Dante raffigura come una serie simmetrica di nove sfere concentriche decrescenti sedi di Angeli, Arcangeli, Principati, Potestà, Virtù, Dominazioni, Troni, Cherubini e Serafini, al e nel cui centro si trova Dio, come si può vedere in Figura 1.

Beatrice espone, paradossalmente, che Dio in realtà è la sfera maggiore e racchiude tutto ciò che sembra racchiuderlo. Inoltre nel nono cielo sempre Beatrice ci informa che l’Empireo contiene in sé tutti gli altri nove cieli (Figura 2).

Perciò come è possibile che Dio è allo stesso tempo centro e massima sfera?

In alcuni passaggi l'Empireo sembra circondare il Primo Mobile e quindi il mondo sensibile, così come vediamo raffigurato su tutte le nostre edizioni della Divina Commedia:

 

“Luce e Amor d’un cerchio lui comprende,

sì come questo li altri; e quel precinto

Colui che ‘l cinge solamente intende.”

 

(Paradiso, XXVII, 112-115)

 

L'Empireo perciò da quanto si evince da questo passaggio contiene il Primo Mobile, così come quest'ultimo comprende tutti i cieli precedenti; e solo Dio intende cosa sia e in che modo operi. Appena un canto dopo, invece, l'Empireo sembra piuttosto "richiudersi su se stesso", come se esso non fosse lo spazio esterno a una sfera (il Primo Mobile), ma piuttosto lo spazio interno a essa. Dante infatti scrive:

 

“distante intorno al punto un cerchio d’igne
si girava sì ratto, ch’avria vinto
quel moto che più tosto il mondo cigne;                      

e questo era d’un altro circumcinto,
e quel dal terzo, e ‘l terzo poi dal quarto,
dal quinto il quarto, e poi dal sesto il quinto.              

Sopra seguiva il settimo sì sparto
già di larghezza, che ‘l messo di Iuno
                                   intero a contenerlo sarebbe arto.                                  
Così l’ottavo e ‘l nono; e chiascheduno
più tardo si movea, secondo ch’era
in numero distante più da l’uno”

 

(Paradiso, XXVIII, 25-36)

 

Se nel Canto XXVII il Primo Mobile appariva come un cielo la cui struttura fisica simile a quella degli altri cieli, cioè una sfera esterna e concentrica a quelle planetarie e stellari, immersa nell'infinità dell'Empireo, che delimita l'intero Universo visibile, appena un centinaio di versi dopo lo stesso Empireo viene raffigurato come un'altra serie di sfere concentriche, costituite dai vari ordini di angeli che ruotano a loro volta attorno a un punto centrale che è Dio stesso.

Questa raffigurazione del Paradiso richiama – anche se con una dimensione in meno, le rappresentazioni stereografiche polari della Terra di cui la Figura 3 è un esempio.

Se si guarda la Terra dal Polo Nord si vede una serie di circonferenze crescenti che raggiungono un massimo all’equatore. Se ci si sposta all’equatore l’aspetto della Terra muterebbe e si vedrebbero una serie di circonferenze decrescenti che raggiungono un minimo nel Polo Sud. Se la Terra si aprisse, i paralleli meridionali circonderebbero quelli settentrionali e il Polo Sud si dispiegherebbe tutto intorno.

 

Analogamente, se aumentiamo una dimensione si ha la stessa situazione riscontrata nel “Paradiso di Dante”. Se potessimo dispiegare il “Paradiso” dantesco nello spazio quadrimensionale si avrebbe un’ipersfera (Figura 4). Questa infatti nello spazio tridimensionale è costituita da una successione dinamica di sfere, prima crescenti e poi decrescenti. Secondo l’immaginario di Dante l’ipersfera si sviluppa davanti a lui, essere tridimensionale, come una doppia serie statica di sfere concentriche, di cui le due esterne sono coincidenti. Certamente questo non è un modo consueto di vedere il “Paradiso” di Dante!  

 

Dante stesso – afferma nel 1925 il matematico svizzero Andreas Speiser nei Brani classici della matematica – all’ingresso dell’Empireo ci fornisce uno spunto per una visione quadridimensionale dello spazio che lo circonda affermando:

 

Non altrimenti il trïunfo che lude
sempre dintorno al punto che mi vinse,
parendo inchiuso da quel ch'elli 'nchiude

 

(Par. XXX, 10-13)

Sembra proprio che Dante abbia anticipato Abbott e gli studiosi della quarta dimensione di almeno 500 anni!